问题标题：
【数学累加法中间的项是怎么合并的,例如已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,则数列{an}的通项公式an=∵a(n+1)-a(n)=2n-1∴a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a(3)-a(2)]+[a(2)-a(1)]+a(1)=[2n-3]+[2n-5]+……+3+1+20=(1+2n-3】
问题描述：
数学累加法中间的项是怎么合并的,例如已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,则数
列{an}的通项公式an=
∵a(n+1)-a(n)=2n-1
∴a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a(3)-a(2)]+[a(2)-a(1)]+a(1)
=[2n-3]+[2n-5]+……+3+1+20
=(1+2n-3)×(n-1)/2+20
=n²-2n+21
∴a(n)=[a(n)-a(n-1)]+[a(n-1)-a(n-2)]+……+[a(3)-a(2)]+[a(2)-a(1)]+a
我想知道这是怎么来的,和他下一步是怎么化的=[2n-3]+[2n-5]+……+3+1+20
=(1+2n-3)×(n-1)/2+20都看不懂
厉隽怿回答：
有题得
an=a(n-1)+2(n-1)-1
=a(n-2)+2(n-1)-1+2(n-2)-1
=a(n-3)+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1
…………
=a1+2(n-1)-1+2(n-2)-1+2(n-3)-1+……+2a[n-(n-1)]-1
=a1+2(n-1)+2(n-2)+2(n-3)+……+2[n-(n-1)]-(n-1)
=20+2n(n-1)-2[1+2+3+……+(n-1)]-(n-1)
=20+2n(n-1)-n(n-1)-(n-1)
=20+(n-1)^2
=n^2-2n+21
点击显示
数学推荐
热门数学推荐