问题标题：
问一道数学题把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________我觉得应该是2019045((1+2009)*2009/2),但答案是2020049
问题描述：
问一道数学题
把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________
我觉得应该是2019045((1+2009)*2009/2),但答案是2020049,我怀疑答案错.求原理.不会做的最好不要回答,让我误以为做出了.
1楼的，算出来2009，纯属离谱
2楼，和我第一遍算出来一样，是1005的平方，但肯定是2019045大。
郭永亮回答：
把1,2,3,...,2009,2010这2010个自然数任意排列a1,a2,a3,...,a2009,a2010,使得|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+...+|a2009-a2010|的和最大值,则这个最大值为________
这个最大值为1+3+5+……+2009=（1+3+5+……+2007）+2009
=2008×502+2009=1004000+4016+2009=1008016+2009=1010025.
也可以这样想：把这2010个数的前一半的和作为减数,后一半的和作为被减数,求差得（2010+2009+……+1006）-（1005+1004+……+1）=3016×1005/2-1006×1005/2=(1508-503)×1005=1005²=1010025.
答案仅供参考.
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