已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OA＞OB）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根．

（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；

（2）过点B作BC⊥AB，交x轴于点C，求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设AP=CQ=x，问是否存在这样的x，使得△APQ与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．