a+2a^2=b+3b^2 　　一方面：a-b+2a^2-2b^2=b^2 　　有(a-b)(2a+2b+1)=b^2 　　另一方面：a-b+3a^2-3b^2=a^2 　　有(a-b)(3a+3b+1)=a^2 　　即(a,b)=r,则a=rm,b=rn(r,m,n都是正整数) 　　两式相比,有(2a+2b+1)/(3a+2b+1)=b^2/a^2=n^2/m^2 　　另外,对于(3a+3b+1)和(2a+2b+1)的最大公约数,我们有 　　(3a+3b+1,2a+2b+1)=(a+b,2a+2b+1)=(a+b,1)=1 　　所以(3a+3b+1,2a+2b+1)是互质的,而(m,n)=1,(m^2,n^2)也是互质,所以必有 　　2a+2b+1=n^2 　　3a+2b+1=m^2 　　即2a+2b+1与3a+3b+1都是完全平方数. 　　这样,对于只要满足a+2a^2=b+3b^2的正整数a,b,表达式√(1+2a+2b)和√(1+3a+3b)都是有理数,而且也是整数.