特征方程为r²-4r+4=0,有一对重根r=2 　　其对应的齐次方程的通解就是Y=(C1+C2·x)·e^(2x) 　　C1,C2为任意常数. 　　令f(x)=2^2x+e^x+1. 　　令F(D)=4-4D+D²,则原微分方程的一个特解就是y*=[1/F(D)]f(x) 　　=[1/F(D)](2^2x+e^x+1) 　　=[1/F(D)]2^2x+[1/F(D)]e^x+1/(4-4D+D²) 　　=[1/F(D)]e^((2ln2)x)+[1/F(D)]e^x+(1/4+(1/4)D+…………) 　　=[1/F(2ln2)]e^((2ln2)x)+[1/F(1)]e^x+1/4 　　=e^((2ln2)x)/(2ln2-2)²+e^x/(1-2)²+1/4 　　=4^x/(2ln2-2)²+e^x+1/4 　　则原微分方程的通解为 　　y=Y+y* 　　=(C1+C2·x)·e^(2x)+4^x/(2ln2-2)²+e^x+1/4