问题标题：
【已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P（1）求证：MP=NP（2）若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它】
问题描述：
已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上,且AM=BN,联结MN交边AB于点P
（1）求证：MP=NP
（2）若设AM=x,BP=y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域.
（3）当△BPN是等腰三角形时,求AM的长.已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,
黄立培回答：
(1)如图,过点M作ME ∥CB,交AB于点E,∵ △ABC等腰直角三角形,∠A=∠CBA=45°,∴∠A=∠MEA=45°,MA=ME,∵AM=BN,∴BN=ME,∵∠PME=∠BNP,∠MPE=∠BPN,∴△MEP≌△BNP（AAS）,∴MP=NP；（2)∵AM=x,BP=y,AC=BC=4...
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