字典翻译 问答 小学 数学 如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线.
问题标题:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数;(2)求证:AE是⊙O的切线.
问题描述:

如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠B=60°.

(1)求∠ADC的度数;

(2)求证:AE是⊙O的切线.

胡顺星回答:
  (1)∵∠ABC与∠ADC都是弧AC所对的圆周角,   ∴∠ADC=∠B=60°.   (2)∵AB是⊙O的直径,   ∴∠ACB=90°,   ∴∠BAC=30°.   ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即 BA⊥AE.   ∴AE是⊙O的切线.
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