（1）可根据三角形PQD的面积=梯形ABPD的面积-三角形AQD的面积-三角形BPQ的面积来求解，根据P，Q的速度，可以表示出AQ、BQ、BP，那么就能表示出两直角三角形的直角边以及梯形的两底和高，可根据各自的面积计算公式得出S、t之间的函数关系式． 　　（2）要分三种情况进行讨论： 　　当PD=QD时，根据斜边直角边定理，我们可得出三角形AQD和CPD全等，那么可得出CP=AQ，可用时间t分别表示出AQ、CP的长，然后可根据两者的等量关系求出t的值． 　　当PD=PQ时，可在直角三角形BPQ和PDC中，根据勾股定理，用BQ、BP表示出PQ，用CP、CD表示出PD；BQ、BP、PC都可以用t来表示，由此可得出关于t的方程，解方程即可得出t的值． 　　当QD=PQ时，方法同上． 　　（3）应当考虑两种情况： 　　①圆心P经过BC的中点，如果设圆与BD相切于M，BC的中点是E，那么PM=PE，可用时间t表示出CP的长，也就能表示出DP的长，那么可以根据勾股定理在直角三角形CEP中表示出PE2的长，也就表示出了PM2的长，然后根据∠MDP的正弦值表示出DP，PM的关系，由此可得出关于t的方程，进而求出t的值． 　　②圆心P经过CD的中点，如过CD的中点是E，那么PM=PE，在直角三角形DMP中，DP=2-半径的长，PM=半径的长，因此可根据∠MDP的正弦函数求出半径的长，然后用t表示出CP，即可求出t的值． 　　【解析】 　　（1）当0≤t≤2时，即点P在BC上时， 　　S=S正方形ABCD-S△ADQ-S△BPQ-S△PCD=16-•4•t-•2t•（4-t）-•（4-2t）•4=t2-2t+8， 　　当2＜t≤4时，即点P在CD上时，DP=8-2t， 　　S=•（8-2t）•4=16-4t． 　　 　　（2）①若PD=QD，则Rt△DCP≌Rt△DAQ（HL）． 　　∴CP=AQ．即t=4-2t，解得t=． 　　②若PD=PQ，则PD2=PQ2，即42+（4-2t）2=（4-t）2+（2t）2． 　　解得t=-4±4，其中t=-4-4＜0不合题意，舍去，∴t=-4+4． 　　③若QD=PQ，则QD2=PQ2，即16+t2=（4-t）2+（2t）2，解得t=0或t=2， 　　∴t=或t=-4+4或t=0或t=2时，△PQD是等腰三角形． 　　（3）当P在CD上运动时，若⊙P经过BC的中点E，设⊙P切BD于M． 　　则CP=2t-4，PM2=PE2=（2t-4）2+22． 　　而在Rt△PMD中，由于∠PDM=45°，所以DP=PM，即DP2=2PM2． 　　∴（8-2t）2=2[（2t-4）2+22]． 　　解得t=±，负值舍去， 　　∴t=， 　　若⊙P经过CD的中点，⊙P的半径r=2（-1）， 　　故t=2+， 　　故当点P在CD上运动时，若t=或2+，则⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点．