字典翻译 问答 高中 数学 【一道数学题(二次函数)求助抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)、求这条抛物线的解析式?(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足】
问题标题:
【一道数学题(二次函数)求助抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).(1)、求这条抛物线的解析式?(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足】
问题描述:

一道数学题(二次函数)求助

抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0).

(1)、求这条抛物线的解析式?

(2)设点P在该抛物线上滑动,若使△PAB的面积为1,这样的点P有几个?并求出所有满足条件的P点的坐标?

(3)、设抛物线交y轴于点C,在该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由?

前两问只要答案,

打漏了抛物线为y=-x2+bx+c

第(3)题是求M的坐标

欧阳昭回答:
  1)、A(1,0),B(3,0)代入方程,解得y=-x^2+4x-3   2)、AB=2,以AB为底边,三角形的高即是P点的纵坐标   三角形面积为1,因此高为1.即P坐标为P(x,1)或者P(x,-1)   当y=1时,x=2,P(2,1)   当y=-1时,x=2±√2,P(2+√2,-1)或者P(2-√2,-1)   共3解   3)、在△MAC中,AC长固定,因此要求周长最小值就是求(AM+CM)最小值   连接BC,交对称轴于N   可证得:AN、对称轴、x轴所围成的三角形与BN、对称轴、x轴所围成的三角形全等,从而AN=BN   BC所在直线:y=x-3   所以N(2,-1)   根据“两点之间直线距离最短”,BC是=BN+CN=AN+CN是最短的,即N是所求的点M所在位置,M(2,-1)
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