若函数g(x)=f(x)+mx/(1+x)在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围 　　g(x)=x/(x^2+1)+mx/(x+1)=0 　　x[1/(x^2+1)+m/(X+1)]=0 　　x=0 　　或1/(x^2+1)+m/(X+1)=0 　　式子变形-m=(x+1)/(x^2+1) 　　设h(x)=(x+1)/(x^2+1) 　　求导h'(x)=[x^2+1-(x+1)*2x]/(x^2+1)^2=(-x^2-2x+1)/(x^2+1)^2 　　令h'(x)=0 　　解得x1=-1+根号2x2=-1-根号2 　　画导函数h'(x)分子二次函数图像,开口向下的抛物线对称轴-1,取最大值 　　x1.x2为抛物线与x轴焦点 　　因为定义域为（-1,1） 　　所以舍去-1-根号2 　　列表： 　　（-1,-1+根号2）-1+根号2（-1+根号2,1） 　　单调增最大值单调减 　　画h(x)图像定义域为（-1,1） 　　在区间（-1,1）有且仅有两个不同的零点 　　前面已经解出一个x=0,所以第二个x≠0 　　图像在（-1,-1+根号2）单调增挖去x=-1和0时的值 　　在（-1+根号2,1）单调减挖去x=1时的值 　　且x=-1时h(x)=0 　　x=0和1时h(x)=1 　　在图像上画水平线找与水平线只有一个交点的部分,对应x的取值 　　再把x代人h(x)中求出h(x)的范围,即-m的范围为（0,1)∪（根号2+1)/2 　　所以m范围(-1,0)∪(-根号2-1)/2 　　答案绝对是对的 　　老师就是这么讲的,