问题标题：
【已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存】
问题描述：
已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）<a（-x03+3x0）成立，试比较ea-1与ae-1的大小，并证明你的结论．
李山有回答：
（1）f（x）为定义域上的偶函数．证明：f（x）=ex+e-x的定义域为R，∵f（-x）=e-x+ex=f（x），∴f（x）为定义域上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，即m（ex+e-x-1）≤e-x-1在...
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