证明：如图以C为原点建立坐标系． 　　（1）B（根号2,0,0）,B1（根号2,1,0）,A1（0,1,1）, 　　D（2分之根号2,1/2,1/2）, 　　M（2分之根号2,1,0）,CD=（2分之根号2,1/2,1/2）,A1B=（根号2,-1,-1）,DM=（0,1/2,-1/2）,CD• 　　A1B=0, 　　CD• 　　DM=0, 　　∴CD⊥A1B,CD⊥DM． 　　因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线, 　　所以CD⊥平面BDM． 　　（2）设BD中点为G,连接B1G, 　　则G( 　　4分之3倍根号2, 　　1/4, 　　1/4),BD=（-2分之根号2,1/2,1/2）,B1G=(- 　　4分之根号2,- 　　3/4, 　　1/4), 　　∴BD• 　　B1G=0,∴BD⊥B1G, 　　又CD⊥BD,∴CD与B1G的夹角θ等于所求二面角的平面角, 　　cosθ= 　　CD• 　　B1G| 　　CD|•| 　　B1G|=- 　　3分之根号3． 　　又由于二面角A-BD-C的平面角与面B1BD与面CBD所成二面角互补 　　所以所求二面角的大小为arccos3分之根号3． 　　分析：（1）建立空间直角坐标系,求出相关向量计算 　　CD 　　• 　　A1B 　　=0, 　　CD 　　• 　　DM 　　=0即得证, 　　（2）求出面B1BD与面CBD的法向量,利用向量的数量积求解可得答案．