问题标题:
【在图甲所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面向里。大小为B,半径为l,圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀】
问题描述:
在图甲所示区域(图中直角坐标系xOy的1、3象限)内有匀强磁场,磁感应强度方向垂直于纸面向里。大小为B,半径为l,圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动,导线框回路电阻为R。
(1)求线框中感应电流的最大值和交变感应电流的频率f;
(2)在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象。(规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t=0,电流逆时针方向为正)____
霍艳君回答:
【分析】扇形导线框进入磁场后磁通量不断增加,回路中的磁通量发生变化,所以有感应电流产生,由法拉第电磁感应定律即可求解。在线框全部进入磁场后无感应电流产生,之后在线框出磁场后又有感应电流产生;当线框进全部进入第四象限时便又无感应电流产生,当线框从第四象限进入第一象限后又有感应电流产生,全部进入后又无感应电流产生,当线框全部进入第一象限时又无感应电流产生,当线框转出第一象限的磁场时又有感应电流产生,全部转出时又无感应电流产生。之后重复上述过程,完成一个周期,同时也可做出电流时间(I-t)图象。
(1)在从图甲位置开始(t=0)转过60°的过程中,经△t,转角△θ=ω△t,
n回路的磁通量为:。
n由法拉第电磁感应定律,感应电动势为:
n
n因匀速转动,这就是最大的感应电动势。
n前半圈和后半圈I(t)相同,故感应电流频率等于旋转频率的2倍:
。
n(2)由闭合欧姆定律可求得:
n
n可做出图线如下图所示:
【点评】本题易于用公式E=BLv进行求解而造成错误,这个公式只适用于导体棒平动切割的情况,对于转动切割不适用,因为题中线框是匀速转动,所以求出的感应电动势就是其产生的最大值,也是平均值。
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