问题标题：
数学分析难题证明题：f在(0,1)连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1对于任意a,b为正数,存在ξ1,ξ2属于(0,1)ξ1不等于ξ2有af'(ξ1)+bf'(ξ2)=a+b
问题描述：
数学分析难题
证明题：
f在(0,1)连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1对于任意a,b为正数,存在ξ1,ξ2属于(0,1)ξ1不等于
ξ2有
af'(ξ1)+bf'(ξ2)=a+b
任晓东回答：
因为f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=0,f(1)=1,对任正数a、b,有
a/(a+b)∈(0,1),由介值定理,存在c∈(0,1),使f(c)=a/(a+b)；
对函数f(x)分别在[0,c]与[c,1]上应用拉格朗日中值定理,有
f'(ξ1)=[a/(a+b)]/c与f'(ξ2)=[1-a/(a+b)]/(1-c)=[b/(a+b)]/(1-c)
(0
点击显示
数学推荐
热门数学推荐