问题标题：
1.已知；RT三角形ACB,角ACB=90度,AC=4,BC=3,G是三角形ABC的重心；求；（1）.点G到直角顶点C的距离GC；（2）.点G到斜边AB的距离.
问题描述：
1.已知；RT三角形ACB,角ACB=90度,AC=4,BC=3,G是三角形ABC的重心；求；（1）.点G到直角顶点C的距离GC；（2）.点G到斜边AB的距离.
慈元卓回答：
因为直角边AC=4,BC=3,根据勾股定理,斜边AB=5.
设CG延长后与斜边AB相交于D点,由于三角形重心是三角形三边中线的交点,所以AD=BD=2.5
所以在三角形ACD中,AD=2.5,AC=4,cos∠CAD=4/5
根据余弦定理a^2=b^2+c^2-2·b·c·cosA,有CD^2=AD^2+AC^2-2·AD·AC·cos∠CAD=6.25,所以CD=2.5
又因为重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1,所以CG:DG=2:1,
所以CG=2.5*(2/3)=5/3,DG=2.5*(1/3)=5/6
点击显示
数学推荐
热门数学推荐