【关于高中数学的几道关于三角函数诱导公式的应用.1.已知1+tanx/1-tanx=3+2√2,求cos²（π-x）+sin（π+x）cos（π-x）+2sin²（x-π）的值.2.已知∮（x）=sin²wx+（√3）/2sin2wx-1/2（x∈R,w＞0）.】

关于高中数学的几道关于三角函数诱导公式的应用.

1.已知1+tanx/1-tanx=3+2√2,求cos²（π-x）+sin（π+x）cos（π-x）+2sin²（x-π）的值.

2.已知∮（x）=sin²wx+（√3）/2sin2wx-1/2（x∈R,w＞0）.若∮（x）的最小正周期为2π.

（1）求∮（x）的表达式和∮（x）的单调递增区间；

（2）求∮（x）在区间｛-π/6,5π/6｝上的最大值和最小值.

3.已知tan（π/4+α）=1/2

（1）求tanα的值

（2）求sin2α-cos²α/1+cos2α的值

4.已知sinα/2-cosα/2=√5/5,α∈（π/2,π）,tanβ=1/2

（1）求sinα的值

（2）求tan（α-β）的值