问题标题：
【线性代数r(a)=1,则矩阵的n次方等于该矩阵非零特征值的n-1次方乘以该矩阵】
问题描述：
线性代数r(a)=1,则矩阵的n次方等于该矩阵非零特征值的n-1次方乘以该矩阵
刘夫云回答：
假定A是m阶方阵,且r(A)=1
那么存在mx1的非零向量x和y使得A=xy^T
用归纳法容易验证A^n=(y^Tx)^{n-1}A
唯一需要证明的就是y^Tx是A的非零特征值
事实上A至少有n-1个零特征值,所以trace(A)等于A的非零特征值,然后用一下trace(xy^T)=trace(y^Tx)=y^Tx即可
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