ax^2+by^2-(ax+by)^2=(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy 　　因为 　　(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2>=2xy√(a-a^2)(b-b^2) 　　当且仅当x√(a-a^2)=y√(b-b^2)时取等号,上式对于x、y为任意实数均成立. 　　而(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b) 　　因为a+b=1,所以,(a-a^2)(b-b^2)=ab(1-a)(1-b)=aabb=a^2b^2 　　2xy√(a-a^2)(b-b^2)=2xy√a^2b^2=2abxy, 　　可见(a-a^2)x^2+(b-b^2)y^2-2abxy>=0 　　即ax^2+by^2-(ax+by)^2>=0 　　即ax^2+by^2>=（ax+by)^2 　　原命题得证