问题标题：
已知函数f﹙x﹚=ax²+bx+c﹙a>b>c﹚的图像有两点A﹙m1,f﹙m1﹚﹚,B﹙m2,﹚﹙m2﹚﹚,且满足a^2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)f(m2)=0.且f(1)=0.1)证明：b大于等于0.(2)证明：x轴被f(x)图像所截的线段长度范围为[2,3).
问题描述：
已知函数f﹙x﹚=ax²+bx+c﹙a>b>c﹚的图像有两点A﹙m1,f﹙m1﹚﹚,B﹙
m2,﹚﹙m2﹚﹚,且满足a^2+[f(m1)+f(m2)]a+f(m1)f(m2)=0.且f(1)=0.1)证明：b大于等于0.
(2)证明：x轴被f(x)图像所截的线段长度范围为[2,3).
﹙3﹚问能否得出f﹙m1＋3﹚,f﹙m2＋3﹚中至少有一个为正数?请证明你的结论.
李世普回答：
1）、证：f(1)=0=>a+b+c=0=>a+c=-b,
因为a>b>c,所以a>0,c(a+f(m1))(a+f(m2))=0
=>f(m1)=-a,或f(m2)=-a
=>am1^2+bm1+c+a=0
=>delta=b^2-4a(c+a)=b^2+4ab=b（4a+b）
因为a>0,a>b>c,a+b=-c,c0,
要使方程有根,则b≥0,即证.
2）、f（1）=0,说明ax^2+bx+c=0中其中一根是x1=1
x2=-b/a-1=c/a,a+b+c=0,
被X轴所截的的线段长L=x1-x2=1-c/a=（a-c）/a=（a+a+b）/a=2+b/a
因为b≥0,a>0,所0≤b/a
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