问题标题:
如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.(1)求证:∠E=∠BCF;(2)求证:BC2=BF·BE;(3)若BC=12,CF=6,
问题描述:
如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC. (1)求证:∠E=∠BCF; (2)求证:BC2=BF·BE; (3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC=( ). |
四兵锋回答:
(1)证明:∵∠1=∠2,∠AFB=90°,∴∠2+∠ABF=90°;∵∠ABF+∠E=90°,∴∠E=∠1,即∠E=∠BCF;(2)证明:在△BCE与△BFC中,∠E=∠BCF,∠CBF=∠CBF;故△BCE∽△BFC,∴=,即BC2=BF·BE;(3)
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