问题标题：
已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN(AC+BD)(填“>”“<”或“=”).
问题描述：
已知线段AB,CD分别在两条异面直线上,M,N分别是线段AB,CD的中点,则MN (AC+BD)(填“>”“<”或“=”). |
陈中华回答：
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如图所示,四边形ABCD是空间四边形,而不是平面四边形,要想求MN与AC,BD的关系,必须将它们转化到平面来考虑.取AD的中点为G,再连接MG,NG,在△ABD中,M,G分别是线段AB,AD的中点,则MG∥BD,且MG=BD,同理,在△ADC中,NG∥AC,且NG=AC,又根据三角形的三边关系知,MN<MG+NG,即MN<BD+AC=(AC+BD).
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