问题标题：
【已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若‖AF‖+‖BF‖=3,则线段AB的中点到y轴的距离请问|AF|+|BF|为什么就等于|AB|,因为我想的是A,B,F三点不在同一直线上的时候,所以有点不明白,】
问题描述：
已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若‖AF‖+‖BF‖=3,则线段AB的中点到y轴的距离
请问|AF|+|BF|为什么就等于|AB|,因为我想的是A,B,F三点不在同一直线上的时候,所以有点不明白,
罗安回答：
原题是：已知F是抛物线y²=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,若|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离是____.
结论：5/4.
由已知抛物线y²=x的准线x=-1/4,|AF|+|BF|=3
则A、B到准线的距离之和是3,
有A、B到y的距离之和是5/2,
由梯形中位线性质：段AB的中点到y轴的距离是
A、B到y的距离之和5/2的一半即5/4.
希望对你有点帮助!
注:你的提问中问:|AF|+|BF|为什么就等于|AB|?
本题中|AF|+|BF|=|AB|不一定成立,除非直线AB过F.求解中也不会用到|AF|+|BF|=|AB|.
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