问题标题：
设f(x)是定义在（-a,a)上的函数（a>0),证明f(x)总可以表示为偶函数和奇函数的和设f(x)是定义在（-a,a)上的函数（a>0),证明f(x)+f(-x)是偶函数f(x)-f(-x)是奇函数f(x)总可以表示为偶函数和奇函数的
问题描述：
设f(x)是定义在（-a,a)上的函数（a>0),证明f(x)总可以表示为偶函数和奇函数的和
设f(x)是定义在（-a,a)上的函数（a>0),证明
f(x)+f(-x)是偶函数
f(x)-f(-x)是奇函数
f(x)总可以表示为偶函数和奇函数的和
陈细松回答：
设g(x)=f(x)+f(-x)
g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)
∴g(x)是偶函数
即f(x)+f(-x)是偶函数
设t(x)=f(x)-f(-x)
t(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-t(x)
∴t(x)是奇函数
即f(x)-f(-x)是奇函数
设f(x)表示为一个偶函数h(x)与一个奇函数l(x)之和
即f(x)=h(x)+l(x)(1)
f(-x)=h(-x)+l(-x)
h(-x)=h(x),l(-x)=-l(x)
f(-x)=h(x)-l(x)(2)
(1)+(2)得,h(x)=[f(x)+f(-x)]/2是偶函数
(1)-(2)得,l(x)=[f(x)-f(-x)]/2是奇函数
所以f(x)表示为一个偶函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2与一个奇函数l(x)=[f(x)-f(-x)]/2之和
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