先考虑cos(1/x)这样一个函数在x->0的时候的性质，x趋于0的时候，1/x趋于无穷大，所以cos(1/x)在-1到1之间振荡，而且随着x减小越来越接近0，振荡频率越来越大，也就是在x->0的时候会在-1到1之间振荡而且没有极限 　　那好，回到原题，既然cos(1/x)没有极限而且|cos(1/x)|<=1，那我们只要让x^a->0，这样由于： 　　0 <= |x^a*cos(1/x)| = |x^a||cos(1/x)| <= |x^a|，而且|x^a|趋于0，所以|x^a*cos(1/x)|趋于0，也就是x^a*cos(1/x)趋于0 　　所以原题只要让x^a->0就可以了。那函数x^a当a>0的时候趋于0你应该会吧，而当a=0的时候函数趋于1，显然不行；当a<0的时候，那x^a=1/(x^-a) 趋于无穷大，也不行 　　因此a>0 　　希望对你有帮助，望采纳 　　有什么问题可以提问 　　【补充】补充用几何画板画的两个图 　　这个图就是cos(1/x)，在0附近在-1和1之间振荡 　　把图缩小，另一个图是cos(1/x)和x^2*cos(1/x)的图 　　粗线是cos(1/x)，细线是x^2*cos(1/x)。可以看到x^2*cos(1/x)在0附近随着cos(1/x)振荡，但是由于x^2->0，而且|x^2*cos(1/x)|<|x^2|（也就是振荡幅度不会超过x^2），所以x^2*cos(1/x)也趋于0