问题标题：
【已知数列{an}的通项公式an=⎧⎩⎨⎪⎪3−32n−2(n=1)(n≥2)，设bn=n(3−log2|an|3)，数列{1bn}的前n项和Tn，则T1001=（）。A.250501B.251501C.138167D.139167】
问题描述：
已知数列{an}的通项公式an=⎧⎩⎨⎪⎪3−32n−2(n=1)(n≥2)，设bn=n(3−log2|an|3)，数列{1bn}的前n项和Tn，则T1001=（ ）。 A.250501B.251501C.138167D.139167
华林回答：
本题主要考查数列的前n项和的计算。因为an=⎧⎩⎨⎪⎪3−32n−2(n=1)(n≥2)，bn=n(3−log2|an|3)，所以bn={3n=1n(n+1)n⩾2，所以1bn=1n−1n+1(n≥2)，所以T1001=13+12−13+13−14+⋯+11001−11002=13+12−11002=139167。故本题正确答案为D。
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