问题标题：
两道排列组合题（求解答过程）1.5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法有几种？我的答案是540,但正确答案是150.先5个人里选3个去每个学校，这样有60种
问题描述：
两道排列组合题（求解答过程）
1.
5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法有几种？
我的答案是540,但正确答案是150.
先5个人里选3个去每个学校，这样有60种
然后剩下的两个人有两种
一种是两个人在同一个学校，
那么3个学校中选一个，放剩下的两个人
还有一种是剩下的两个人在不同的学校，
那么3个学校要选两个，分别放两个人
所以就是540种。但为什么错了呢？
2.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
A.30种B.90种C.180种D.270种
我是这么想的，先选出3个老师分配到各个班中A(5,3)
然后剩下的2个老师，随便找两个班级分配进去A(3,2)
结果是720
为什么错了呢？
杜尊桐回答：
第一题有2+2+1和3+1+1两种情形，分别考虑
2+2+1C52(5人选2人)*C32(剩余3人选2人)*C32(3校选2校)=90
3+1+1C53(5人选3人)*C21(剩余2人选1人)*C31(3校选1校)=60
你的思路明显不对，简单统一两种情形，一定重复计算
第二题就是第一题2+2+1的情形，90
720>540，明显的逻辑错误
饶伏波回答：
你两个问题犯的是同样的错误
第一题比如你开始派的那三个人是A,B,C，后来两个是D,E，又不妨设第二步排完D和A去同一所学校，B和E去同一所学校，这样与你你一次派D,E,C，第二步选A和D去同一所学校，B和E去同一所学校是一样的。这样就有很多重复。
第二题也是同样的道理
正确解法应该是先分类
第一题可分为3，1，1和2，2，1两个大类
哪所学校3有3种情况，接下来两所学校自然是一所一名，然后再选老师C(5,3)C(2,1)
因此第一类共有3*C(5,3)C(2,1)=60
第二类选出一所学校去一名教师有3种情况，其他两所自然是各自两名，然后再选老师，C(5,2)C(3,2)
因此第二类共有3*C(5,2)C(3,2)=90
因此一共有150种情况
第二题同样分类，只能是2，2，1的情况，根据上题第二类计算的情况，共有90种
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