问题标题:
如下图所示,EF为绝缘水平面,O点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上,左端与静止在O点、质量为m的不带电小物块A连接,弹簧处于原长状态。质量为2m
问题描述:
如下图所示,EF为绝缘水平面,O点左侧是粗糙的,右侧是光滑的,一轻质绝缘弹簧右端固定在墙壁上,左端与静止在O点、质量为m的不带电小物块A连接,弹簧处于原长状态。质量为2m,电荷量为q的带正电物块B,在水平向右、电场强度为E的匀强电场作用下由C处从静止开始向右运动,B运动到O点时与物块A相碰(设碰撞时间极短,碰撞过程中无电荷量损失,A、B不粘连),碰后它们一起向右运动,当它们运动到D点时撤去电场。已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为0.2Eq物块B和A均可视为质点,弹簧的形变始终在弹性限度内,且CO=5L,OD=L。求:
(1)撤去电场后弹簧的最大弹性势能;
(2)返回运动的过程中,物块B由O点向左运动直到静止所用的时间。
白学普回答:
(1)物块B从C至O的过程中,在电场力和摩擦力的作用下做匀加速直线运动,设它到达O点时的速率为v0
对B由动能定理有(Eq-f)×5L=(2m)v02
将f=0.2Eq代入上式
解得v0=2
A、B碰撞过程中,系统动量近似守恒,设碰后的共同速率为v1
由动量守恒定律有2mv0=(m+2m)v1
解得v1=
碰后A、B一起向右运动,当速度减为零时,弹簧被压缩至最短,弹簧具有最大弹性势能Epmax.
对这一过程,由功能关系有EqL+(3m)v12=Epmax
解得Epmax=EqL.
(2)设它们返回到O点时,速率为v2
因从弹簧最短处返回到O点的过程中,系统机械能守恒
故Epmax=(3m)v22
解得v2=
在返回至O点后,A、B将分离,之后B物块将向左做匀减速直线运动,直到静止
对B由动量定理有-ft=0-2mv2
解得t=.
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