字典翻译 问答 小学 数学 【在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:DF=BC:AC】
问题标题:
【在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:DF=BC:AC】
问题描述:

在三角形中,∠BAC=90度,AD⊥BC,E是AC上的一点,F是BC上的一点,∠ABE=∠EBC,EF⊥CB.求证EF:DF=BC:AC

刘鹏飞回答:
  证明:因为EF垂直CB   所以角BFE=角CFE=90度   因为角BAC=90度   所以角BAC=角BFE=90度   因为角ABE=角EBC   BE=BE   所以三角形ABE和三角形FBE全等(AAS)   所以AE=EF   因为AD垂直BC   所以角ADC=90度   所以角BAC=角ADC=90度   因为角C=角C   所以三角形ADC和三角形BAC相似(AA)   所以BC/AC=AC/CD   因为角ADC=角EFC=90度(已证)   所以EF平行AD   所以AE/AC=DF/CD   所以EF/DF=AC/CD   所以EF:DF=BC:AC
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