高中物理题（四星系统）

宇宙中存在一些离其他恒星很远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行：另一种形式是四颗质量不等的星位于同一直线上，间距相等，均围绕中点做圆周运动，求（已知万有引力常量为G）：（1）已知第一种形式中每颗星质量均为m，正方形变长为L，求它们的运行周期T；（2）欲使第二种形式中的四颗星总位于同一直线上，求内侧星质量M与外侧星质量m的比值。