问题标题：
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.说明：MB=MC为什么BF=CF?
问题描述：
已知:△ABD和△ACE都是直角三角形,且∠ABD=∠ACE=90°.如图甲,连接DE,设M为DE的中点.
说明：MB=MC
为什么BF=CF?
陆春海回答：
证明：延长CM交DB的延长线于点G
∵∠ABD=∠ACE=90
∴BD∥CE,∠ABG＝90
∴∠GDM＝∠CEM,∠G＝∠ECM
∵M是DE的中点
∴DM＝EM
∴△DGM≌△ECM （AAS）
∴GM＝CM
∴BM是RT△BGC的中线
∴BM＝CM
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