问题标题：
【已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f】
问题描述：
已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x0∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
吕翠英回答：
（1）∵g′（x）=e1-x-xe1-x=e1-x（1-x），∴g（x）在区间（0，1]上单调递增，在区间[1，e）上单调递减，且g（0）=0，g（1）=1＞g（e）=e2-e，∴g（x）的值域为（0，1]．（2）设m=g（x），则由（1）可得m∈（0，1]，...
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