在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差. 　　泰勒公式在x=x0处 　　关于（x-x0)多项式和一个余项的和： 　　f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2,+f'''(x0)/3!*(x-x0)^3+……f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+. 　　f',f'',f'''分别表示f(x)1次,2次,3次求导后的表达式 　　f（m）表示对f（x）m次求导后的表达式,f(m)(x0)表示f（m）在x=x0处的值. 　　令f(x)=ln(1+x) 　　取x=0 　　根据泰勒公式就可以得到 　　ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+……+(-1)^(n+1)x^n/n+……