由题可看出是等比数列 　　设a1=1q=sinx 　　Sn=1+sinx+sin²x+……+sin^nx 　　=a1(q^n-1)/(q-1) 　　=(sin^nx-1)/(sinx-1) 　　所以f(x)=lim(1+sinx+sin²x+……+sin^nx) 　　=lim(sin^nx-1)/(sinx-1) 　　所以定义域是sinx-1≠0 　　sinx≠1 　　x≠2kπ+π/2 　　当sinx=1时 　　则f(x)=lim(1+1+.+1)=limn 　　所以定义域该是一切实数