问题标题：
高二数学数列求和问题!在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1)求Sn,an请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?1.先算Sn因为an=2Sn-1且an=Sn-Sn-1所以Sn-Sn-1=2Sn-1Sn=3Sn-1所以Sn是一个等比数列公比为3运
问题描述：
高二数学数列求和问题!
在数列an中,a1=1,Sn为an前n项和,an=S(n-1)求Sn,an
请帮我看看我分别先算Sn和an哪里出错了?
1.先算Sn
因为an=2Sn-1且an=Sn-Sn-1
所以Sn-Sn-1=2Sn-1
Sn=3Sn-1
所以Sn是一个等比数列公比为3运用等比数列通项公式an=a1*q^n-1得到
Sn=S1*q^n-1即Sn=3^n-1
2.先算an在算Sn
因为an=2Sn-1①
所以把n+1项带入得an+1=2Sn②
②-①得an+1-an=2Sn-2Sn-1即an+1=3an
所以an为等比数列公比为3运用等比数列通项公式an=a1*q^n-1得到
an=3^n-1
所以Sn=a1（1-q^n）/1-q=1-3^n/-2=3^n/2-1/2
为什么两种方法算出来不一样呢?
陈荣璇回答：
第1种方法的结果是正确的；
第2种方法的解题过程中存在错误,所以结果不对.
错误在于：
在①式an=2Sn-1中,n的取值范围是n≥2,
也就是说：an并不是真正的等比数列,而是除去第一项a1后才是等比数列；
所以,在解答过程中运用等比数列通项公式时,只能用an=a2*q^(n-2),
从a1算起肯定是错了.
点击显示
数学推荐
热门数学推荐