反证法. 　　假设an=根号2,am=根号3,ak=根号5,正整数n,m,k互不相等. 　　即a1+(n-1)d=根号2,a1+(m-1)d=根号3,a1+(k-1)d=根号5, 　　==>(m-n)d=根号3-根号2,(k-n)d=根号5-根号2, 　　==>d=(根号3-根号2)/(m-n)=(根号5-根号2)/(k-n), 　　==>(k-n)/(m-n)=(根号5-根号2)/(根号3-根号2) 　　=(根号5-根号2)(根号3+根号2)=根号15-根号10+根号6-2,-----(*) 　　由于(*)等式左边为有理数,右边为无理数,所以(*)不成立, 　　即(*)没有正整数解n,m,k,因此假设不成立.