因为f（x）=-x2+4x-1开口向下，对称轴为x=2，所以须分以下三种情况讨论 　　①轴在区间右边，t+1≤2⇒t≤1，f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（t+1）=-t2+4t-1． 　　故g（t）=-t2+4t-1． 　　②轴在区间中间，t＜2＜t+1⇒1＜t＜2，f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（2）=-22+4×2-1=3． 　　故g（t）=3． 　　③轴在区间左边，t≥2，f（x）=-x2+4x-1在[t，t+1]上的最大值为f（t）=-t2+2t+2． 　　故g（t）=-t2+2t+2． 　　∴g（t）= 　　−t