大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)|高中数学问答-字典翻译问答网

字典翻译问答高中数学大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)

问题标题：

大一高等数学求微分方程通解问题（1）（y+3）dx+cotxdy=0（2）dy/dx=e^(3x+4y)

问题描述：

大一高等数学求微分方程通解问题

（1）（y+3）dx+cotxdy=0

（2）dy/dx=e^(3x+4y)

黄达诠回答：

　　1)dy/(y+3)=-tanxdx 　　d(y+3)/(y+3)=-sinxdx/cosx 　　d(y+3)/(y+3)=d(cosx)/cosx 　　积分：ln|y+3|=ln|cosx|+c1 　　因此有：|y+3|=c|cosx| 　　2)dy/e^4y=e^3xdx 　　积分：e^(-4y)/(-4)=e^(3x)/3+c1 　　e^(-4y)=c-4/3e^(3x) 　　得：y=-[ln(c-4/3*e^(3x)]/4

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