如果矩阵A经过有限次初等变换后成为矩阵B,则称A与B等价（等价的定义） 　　任何矩阵经初等变换后其秩不变（定理,证明略） 　　所以等价能推出秩相同,即R（A）=R（B）,由于A,B等价,所以它们经过初等变换后是能够相等的,那么化简R（A,B）或R（B,A）到阶梯矩阵可以知道其秩还是R（A）或R（B）.必要性得证. 　　如果A的秩为R,那么经过有限次初等变换都能化成等价标准型[EA,0 　　0,0] 　　的样子,其秩为R,所以当B的秩也是R时,经过有限次初等变换也能化成这么一个形式,于是B和A等价.另2个同理可证.充分性得证.