由题意可求得过点(x,y)的切线方程是Y-y=y'(X-x),即Y=y'X+y-xy' 　　∴此切线与纵坐标轴交点是(0,y-xy') 　　==>切点(x,y)到纵坐标轴间的切线段长是√[x²+(xy')²] 　　∵一曲线上点(x,y)的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长2 　　∴√[x²+(xy')²]=2 　　==>x²+(xy')²=4 　　==>x²+x²y'²=4 　　==>x²(y'²+1)=4 　　故曲线应满足的微分方程是x²(y'²+1)=4