问题标题：
【高等数学-证明题-中值定理f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a))f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在ξ∈(a,b)使得f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a)).】
问题描述：
高等数学-证明题-中值定理f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a))
f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,证明存在ξ∈(a,b)使得f(a)g(b)-f(b)g(a)=(b-a)(f(a)g'(ξ)-f'(ξ)g(a)).
韩方剑回答：
令F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)
则F(b)=f(a)g(b)-f(b)g(a)
F(a)=f(a)g(a)-f(a)g(a)=0
∵f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴F(x)=f(a)g(x)-f(x)g(a)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导
∴存在ξ∈(a,b)使得[F(b)-F(a)]/(b-a)=F'(ξ)
整理后即得所证
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