问题标题:
如图所示,长L=9m的传送带与水平方向的倾角为37°,在电动机的带动下以v=4m/s的速率顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传
问题描述:
如图所示,长L=9m的传送带与水平方向的倾角为37°,在电动机的带动下以v=4m/s的速率顺时针方向运行,在传送带的B端有一离传送带很近的挡板P可将传送带上的物块挡住,在传送带的A端无初速地放一质量m=1kg的物块,它与传送带间的动摩擦因数=0.5,物块与挡板的碰撞能量损失及碰撞时间不计。(g=10m/s2,)求:
(1)物块从第一次静止释放到与挡板P第一次碰撞后,物块上升到最高点时到挡板P的距离;
(2)物块最终的运动状态及达到该运动状态后电动机的输出功率。
郭文君回答:
1)物块从A点由静止释放,向下运动的加速度为a1=gsinθ-μgcosθ=2m/s2,与P碰前的速度v1==6m/s,物块与挡板碰撞后,以v1的速率反弹,因v1>v,物块相对传送带向上滑,物块向上做减速运动的加速度为a2=gsinθ+μgcosθ=10m/s2 物块速度减小到与传送带速度相等所需时间物块向上的位移物块速度与传送带速度相等后,,物块向上做减速运动的加速度a3=gsinθ-μgcosθ=2m/s2,物块向上的位移,离P点的距离x1+x2=5m (2)物块上升到传送带的最高点后,物块沿传送带向下加速运动,与挡板P第二次碰掸前的速度,碰后因v2>v,物块先向上做加速度为a2的减速运动,再做加速度为的减速运动,以此类推经过多次碰撞后物块以的速率反弹,故最终物块在P与离P点4m的范围内不断做向上的加速度为2m/s2的减速运动和向下做加速度为2m/s2的加速运动,物块的运动达到这一稳定状态后,物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力,故电动机的输出功率P=(μmgcosθ)v=16W
【思路点拨】本题是匀变速运动规律和牛顿第二定律在皮带传动上的应用,求解的关键是滑动摩擦力的方向,但滑动摩擦力的方向又与物块、传送带的速度大小、运动方向有关。只要分析清了这一点就不难求解第一问。在第2问是经过多次碰撞后物块最终以的速率反弹,即物块最终在P与离P点4m的范围内不断做向上的加速度为2m/s2的减速运动和向下做加速度为2m/s2的加速运动。当达到这个稳定状态后,物块对传送带有一与传送带运动方向相反的阻力,就可求出电动机的输出功率P=(μmgcosθ)v=16W。
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