定积分元素法的一些问题

将某量表示成定积分要求是：求A时,把A分成n个面积,每个面积为ΔA,于是A=ΣΔA

要求f(ξ)Δx和ΔA只相差一个无穷小,从而使和Σf(ξ)Δx的极限就是A的精确值

（下标i省略了）

以上是书中的内容,我的问题主要是

如果ΔA=f(ξ)Δx+ο(Δx)

那么A=Σ[f(ξ)Δx+ο(Δx)]

两端取λ→0即Δx→0时的极限,左端limA=A

而右端limΣ[f(ξ)Δx+ο(Δx)]=∫f(x)dx+limΣο(Δx)于是有A=∫f(x)dx+limΣο(Δx)

limΣο(Δx)一定趋于0么?有这类反例么?

还有,如何在使用定积分时保证“f(ξ)Δx和ΔA只相差一个无穷小”

哦,纠正一下,应该是“f(ξ)Δx和ΔA只相差一个Δx的高阶无穷小

limΣο(Δx)是无限个无穷小相加,可无限个无穷小不一定趋于0啊