字典翻译 问答 其它 阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:1+2=(1+2)×22=31+2+3=(1+3)×32=6,1+2+3+4=(1+4)×42=101+2+3+4+5=(1+5)×52=15;…(1)猜想:1+2+3+4+…+n=12n(n+1)12n(n+1);(2)利用上述规律
问题标题:
阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:1+2=(1+2)×22=31+2+3=(1+3)×32=6,1+2+3+4=(1+4)×42=101+2+3+4+5=(1+5)×52=15;…(1)猜想:1+2+3+4+…+n=12n(n+1)12n(n+1);(2)利用上述规律
问题描述:

阅读下列计算过程,发现规律,然后利用规律计算:

1+2=(1+2)×22=3

1+2+3=(1+3)×32=6,

1+2+3+4=(1+4)×42=10

1+2+3+4+5=(1+5)×52=15;

(1)猜想:1+2+3+4+…+n=12n(n+1)

12n(n+1)

(2)利用上述规律计算:1+2+3+4+…+100;

(3)计算:12+(13+23)+(14+(1+3)×320+(1+3)×321)+((1+3)×322+(1+3)×323+(1+3)×324+(1+3)×325)+…+((1+3)×326+(1+3)×327+(1+3)×328+…+(1+3)×329).

邓路明回答:
  (1)1+2+3+4+…+n=12n(n+1);(2)1+2+3+4+…+100=12×100×(100+1)=5050;(3)12+(13+23)+(14+24+34)+(15+25+35+45)+…+(150+250+350+…+4950)=12(1+2+…+49)=12×12×49×(49+1)=612.5.故答案为:12n(...
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