问题标题：
关于椭圆的两道题.过椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于P,Q两点.三角形POQ的面积是?已知直线l：y=1/2x-5/4与椭圆C：x^2/4+y^2=1,相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),求弦AB的中点P的坐标
问题描述：
关于椭圆的两道题.
过椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点且斜率为1的直线交椭圆于P,Q两点.三角形POQ的面积是?
已知直线l：y=1/2x-5/4与椭圆C：x^2/4+y^2=1,相交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),求弦AB的中点P的坐标
陈玉旺回答：
1、椭圆的c^2=a^2-b^2即c^2=2-1=1;c=1右焦点坐标为（1,0）k=1
直线的方程为：y=x-1
联立直线与椭圆的方程的x^2/2+(x-1)^2=1解得x=0或x=4/3
当x=0时,y=-1S1=1/2
当x=4/3时y=1/3S2=1/2*4/3*1/3=2/9S△POQ=S1+S2=13/18
2、联立直线与椭圆消掉y得：x^2/4+（1/2x-5/4）=1化简得8x^2-20x+9=0韦达定理x1+x2=5/2
联立直线与椭圆消掉x得：（2y+5/2）^2/4+y^2=1化简得8y^2+10y+9/4=0韦达定理y1+y2=-5/4
所以,弦AB中点P坐标为（5/4,-5/8）
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