1、我前面帖子已答,除了x与x^2成对出现,还要注意G中元素构成的循环群（去除相等的）两两不相交. 　　2、有点像四元数中i、j、k的运算,对集合G={e,a,b,c},定义乘法 　　ea=a,eb=b,ec=c, 　　a^2=b^2=c^2=e^2=e, 　　ab=c,bc=a,ac=b, 　　乘法可交换.则易验证G是交接群,子群 　　{e,a}、{e,b}、{e,c}覆盖G. 　　3、Aut(Q)={f(x)=qx|q是非0的有理数}. 　　证：不难看出,若f是Q的同态,则 　　f(0)=f(0)+f(0),从而f(0)=0. 　　记f(1)=q,则由数学归纳法易见对自然数f(n)=nq. 　　f(-n)+f(n)=f(0)=0,从而 　　f(-n)=-f(n)=-nq. 　　又归纳知nf(x)=f(nx),从而 　　f(x)=f(nx)/n.（x是任意有理数） 　　即对有理数m/n,有 　　f(m/n)=f(m)/n. 　　于是 　　f((m/n)*y)=(m/n)*f(y), 　　对上式记x=m/n,并取定y=1,则 　　f(x)=xf(1)=xq. 　　由f是单同态,则Kerf={0},从而q不为0. 　　容易验证当q为有理数时,f还是满同态,从而是同构. 　　综上,Q的自同构就只有f(x)=qx（q不等于0）.