问题标题：
【已知定义在（-∞，+∞）的函数f（x），对任意x∈R，恒有f（x+）=-f（x）成立．（1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；（2）若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在】
问题描述：
已知定义在（-∞，+∞）的函数f（x），对任意x∈R，恒有f（x+）=-f（x）成立．
（1）求证：函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；
（2）若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，求出f（x）的解析式，写出它的对称轴方程．
黄无忌回答：
（1）由f（x+）=-f（x），利用周期函数的概念可证得函数f（x）是周期函数，并求出它的最小正周期T；
（2）由图可求得ω，A，φ，从而可求得f（x）的解析式，并能求得它的对称轴方程．
（1）证明：∵f（x+）=-f（x），
∴f[（x+）+]=-f（x+）=-[-f（x）]=f（x），…2分
∴f（x）是周期函数，它的最小正周期为π；…4分
（2）由（1）知f（x）的最小正周期为π，ω＞0，
∴=π，
∴ω=2，…6分
由图象知，A=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），…8分
又2×+φ=π，
∴φ=，
∴f（x）=2sin（2x+），…10分
由2x+=kπ+得：x=+（k∈Z），
∴它的对称轴方程为：x=+（k∈Z）…12分
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