问题标题:
【如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=18cm,直线PQ从AB出发,以1cm/s的速度向cd匀速平移,与AD,BC分别交于P,Q两点;点M从点C出发,以3cm/s的速度沿着C--D--A--B---C的方向逆时针运动,点M与直线PQ同时出发】
问题描述:
如图,长方形ABCD中,AB=12cm,BC=18cm,直线PQ从AB出发,以1cm/s的速度向cd匀速平移,
与AD,BC分别交于P,Q两点;点M从点C出发,以3cm/s的速度沿着C--D--A--B---C的方向逆时针运动,点M与直线PQ同时出发,当点M与点Q相遇时,点M与直线PQ都停止运动。设PQM的面积为S(cm),当t多少秒时s=60cm
虎仿超回答:
题应首先考虑两个关键点:一、P、M重合,用t分别表示出AP、MD的长,此时AP+MD=18,即可求得t=7.5;二、M、Q重合,同一,此时BM=BQ,可求得t=21;所以应分五种情况讨论:
①M在线段CD上,②M在线段PD上,③M在线段AP上,④M在线段AB上,⑤M在线段BQ上;
解法一致,都是表示出MQ或MP的值(即△PQM的高),然后利用三角形的面积公式求得S的表达式,联立S=60的已知条件即可求得t的值.
当P、M重合时,AP+MD=AD=18,即t+3t-12=18,解得t=7.5;
当Q、M重合时,BM=BQ,即3t-42=t,解得t=21;
①当M在线段CD上时,0≤t≤4;
S=$frac{1}{2}$×12×(18-t)=60,解得t=8(不合题意,舍去);
②当M在线段DP上时,4≤t≤7.5;
S=$frac{1}{2}$×12×(18-t-3t+12)=60,解得t=5;
③当M在线段PA上时,7.5≤t≤10;
S=$frac{1}{2}$×12×[(3t-12)-(18-t)]=60,解得t=10;
④当M在线段AB上时,10≤t≤14;
S=$frac{1}{2}$×12×t=60,解得t=10;
⑤当M在线段BQ上时,14≤t≤21;
S=$frac{1}{2}$×12×(t-3t+42)=60,解得t=16;
综上可知:当t=5或10或16(秒)时,S的值为60cm2.
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