1、秦九韶规定高次方程“实恒为负”，彻底完成了这一方法的公式化。

2、利用多项式的伴侣阵给出两多项式有公共根的一个充要条件，并据此给出解二元高次方程的一种方法。

3、结合成本模型法，介绍一元高次方程的迭代解法，便于有关人员采用。

4、利用数学归纳法证明了两类高次方程之间的一条性质，此性质是已有文献相应结果的推广。

5、非球面光学元件，是指面形由多项高次方程决定、面形上各点的半径均不相同的光学元件。